Sin2x+√0,25-cos2x=0
0,25-cos2x полностью под корнем, а не только 0,25 найти сумму корней

sgrt(0,25 - cos2x) = - sin 2x;
  Одз  :- sin 2x≥0;⇒  sin 2x ≤0;  pi + 2pik ≤ 2x ≤ 2pi k;
                                  pi/2+ pik ≤ x ≤ pik
То есть подходят корни только 2 -й и 4-й коорд. четвертей.
0,25 - cos 2x = (-sin 2x)^2;
0,25 - cos 2x = sin^2(2x);
0,25 - cos 2x = 1 - cos^2(2x);
cos^2(2x) - cos 2x - 0,75=0;
D= 1+3= 4 = 2^2;
cos 2x = - 1/2; ⇒2 x = +-2pi/3 + 2pik;⇒ x = +-pi/3 + pik.
cos 2x = 3/2  >1; ⇒ x- пустое множество.
Сравним с  одз
Видно, что х = pi/3 + pik  не подходит по одз.
Ответ : х = - pi/3 + pik; k-Z