texsqrt12x-1/tex=xрешить уравнение

Ответ

Автор - Alex9005

$sqrt{12x-1} = x$

Возведём обе части в квадрат:

$12x-1 = x^{2}$

Теперь преобразуем в квадратное уравнение, перенеся 12x и -1 в правую часть и поменяв части местами:

$x^{2} -12x + 1 = 0$

По теореме Виета мы не сможем подобрать, поэтому решаем через дискриминант.

$D = b^{2} -4ac = (-12)^{2} - 4 * 1 * 1 = 144 - 4 = 140.$

Дискриминант больше 0, поэтому у нас два корня, вычисляем их:

$x_{1,2} = frac{-b±sqrt{D} }{2a} = frac{-(-12)±sqrt{140} }{2*1} = frac{12±2sqrt{35} }{2} = 6 ± sqrt{35} .$

Ответ: $6 ± sqrt{35}$