ОТВЕТ:
x = 1/2, y = 1/3, z = 1/4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
РЕШЕНИЕ:
Преобразуем выражение 4x^2+9y^2+16z^2-4x-6y-8z+3=0
в виде:
(4x^2 -2*2x +1) + (9y^2 - 2*3y + 1) + (16z^2 - 2*4z + 1) = 0,
откуда
(2x - 1)^2 + (3y - 1)^2 + (4z - 1)^2 = 0,
поскольку все три слагаемые в квадрате, то каждый из них больше или равен нулю!
А поскольку вся их сумма равна нулю, то данное тождество возможно только в том случае, когда каждое из трех слагаемых равно нулю!
Итак, имеем:
(2x - 1)^2 = 0, (3y - 1)^2= 0, (4z - 1)^2 = 0,
что равносильно:
2x - 1 = 0, 3y - 1 = 0, 4z - 1 = 0,
откуда
2x = 1, 3y = 1, 4z = 1,
т. е. окончательно найдем:
x = 1/2,
y = 1/3,
z = 1/4