Сколько решений имеет уравнение ||x|-3|=a

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Построим график функции $y=||x|-3|$ .

Построим сначала график функции $y=|x|$ затем этот построенный график параллельно сдвинем на 3 ед. вниз, получим график функции $y=|x|-3$ . Далее нижнюю часть графика $y=|x|-3$ симметрично отобразим в верхнюю часть, получим график функции $y=||x|-3|$

y = a - прямая, параллельная оси ОХ.

При $a<0$ уравнение действительных корней не имеет.

При $ain (3;+infty)cup{0}$ уравнение имеет два корня;
При $a in (0;3)$ уравнение имеет четыре корня;
При $a=3$ уравнение имеет три корня.