Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличилась в 36 раз?

Площадь квадрата:  S = a², где а - сторона квадрата.

Площадь увеличенного квадрата:  S₁ = 36S = 36a² = (6a)²

То есть для увеличения площади квадрата в 36 раз, его сторону необходимо увеличить в 6 раз.

Периметр квадрата до увеличения:

                P = 4a

Периметр увеличенного квадрата:

                P₁ = 4 · 6a = 24a

Отношение периметров квадратов:

                P₁/P = 24a/4a = 6 (раз)

Ответ: при увеличении площади квадрата в 36 раз

            его периметр возрастет в 6 раз.