В треугольнике EAP задан координатами своих вершин E(4;1) A(7;3) P(2;4). Найдите угол APE этого треугольника

Ответ

Автор - kuponr

Ответ:

45°

Пошаговое объяснение:

Для того, чтобы найти угол APE, надо найти угол между векторами PA и PE. Для нахождения вектора PA надо их координат А вычесть координаты Р

РА = ((7-2);(3-4)) = (5;-1)

Аналогично

РЕ = ((4-2);(1-4)) = (2;-3)

Угол между векторами равен

$cosalpha=frac{a*b}{|a|*|b|}$ , где a и b вектора.

Найдем скалярное произведение векторов a*b (в нашем случае РА*РЕ)

РА*РЕ=5*2+(-1)*(-3)=13

Найдем модули векторов

|PA| = $sqrt{5^{2}+1^{2}}=sqrt{26}$

|PE| = $sqrt{2^{2}+(-3)^{2}}=sqrt{13}$

Найдем произведение модулей векторов

|PA| * |PB| = $sqrt{26}*sqrt{13}=13sqrt{2}$

Найдем угол между векторами

$cosalpha=frac{a*b}{|a|*|b|}$ =

= $frac{13}{13sqrt{2}}=frac{1}{sqrt{2}}=frac{sqrt{2}}{2}$

Если $cosalpha=frac{sqrt{2}}{2}$ то $alpha$ =45°