пожалуйста!!!! за регение-подписка, благодарность, лайк и 20 баллов.
среди первых 500 натуральных чисел нашли три различных числа, нод которых является наибольшим из всех возможных. определите сумму цифр наибольшего из этих трёх чисел
​

Ответ:

21

Пошаговое объяснение:

Пусть три различных числа, НОД которых является наибольшим из всех возможных будут x, y, z и x < y < z (по условию они различные, так что можем упорядочить). Обозначим n=НОД(x; y; z). Тогда эти числа представляются в виде

x=n·a, y=n·b, z=n·c

где a, b, c такие, что НОД(a; b; c)=1.

Так как n должен быть наибольшим из всех возможных, то числа a, b и c наименьшие среди возможных множителей. Но такими числами могут быть 1, 2 и 3, и что для них НОД(1; 2; 3)=1.

Наибольшее из чисел z=n·3 не больше 500 и делится на 3. Такое наибольшее число, меньшее 500 - это 498. Тогда из 498=n·3 находим, что n=166 и x=166, y=332.

Вычислим сумму цифр наибольшего из этих трёх чисел

4+9+8=21