Нужно срочное решение!! хелпп! y`=3y+2(сверху над "y" это палочка) y(0)=1

Ответ

Автор - Senpai908

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

$dfrac{dy}{dx}=3y+2\ \ dfrac{dy}{3y+2}=dx$

Проинтегрируем обе части уравнения

$displaystyle intdfrac{dy}{3y+2}=int dx~~~Rightarrow~~~dfrac{1}{3}ln|3y+2|=x+C\ \ ln|3y+2|=3x+C\ \ 3y+2=Ce^{3x}\ \ \ y=Ce^{3x}-dfrac{2}{3}$

Получили общее решение.

Найдем частное решение, подставляя начальные условия

$1=Ccdot e^{3cdot 0}-dfrac{2}{3}~~~Rightarrow~~~ C=1+dfrac{2}{3}=dfrac{5}{3}$

Частное решение: $boxed{y=dfrac{5}{3}e^{3x}-dfrac{2}{3}}$