Постройте и прочитайте график функции: y=1/x^4

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$y=frac{1}{x^4}\\1.; ; OOF:; ; xne 0; ; ,; ; xin (-infty ;0)cup (0[+infty )\\2.; ; y>0\\3.; ; a); ; limlimits _{x to infty}; frac{1}{x^4}=0; ; to ; ; ; x=0; -; asimptota\\b); ; y=kx+b; ,; ; k=limlimits _{x to infty}frac{f(x)}{x}=limlimits _{x to infty}frac{1}{x^5}=0; ,\\b= limlimits _{x to infty}(f(x)-kx)=limlimits _{x to infty}(frac{1}{x^4}-0cdot x)= 0\\y=0; -; asimptota\\4.; ; y'=-frac{4x^3}{x^8}=-frac{4}{x^5}ne 0\\y'>0; ; pri; ; x<0; ; Rightarrow ; ; y(x); vozrastaet; ; pri; ; x<0\\y'<0; ; pri; ; x>0; ; Rightarrow ; ; y(x); ; ybuvaet; ; pri; ; x>0$

$y'=-frac{4x^3}{x^8}=-frac{4}{x^5}ne 0\\y'>0; ; pri; ; x<0; ; Rightarrow ; ; y(x); vozrastaet; ; pri; ; x<0\\y'<0; ; pri; ; x>0; ; Rightarrow ; ; y(x); ; ybuvaet; ; pri; ; x>0$

$5.; ; y''=-4cdot frac{-5x^4}{x^{10}}=frac{20}{x^6}>0; ; pri; ; xin OOF; ; Rightarrow \\y(x); -; vognyta$