Автор - mathgenius 11 лет назад

В трапеции диагонали взаимно перпендикулярны.
1)Докажите что площадь прямоугольного треугольника образованного его основаниями (как катетами)
меньше площади прямоугольного треугольника образованного боковыми сторонами.
(как катетами)
2)Найдите cреднюю линию этой трапеции если сумма квадратов ее диагоналей равна a

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Матов

Если трапеция $ABCD$ $O$ , точка пересечения диагоналей
Положим что диагонали $BD=x+w\ AC=y+z$
Получим
1) $S=frac{sqrt{ (x^2+y^2)(w^2+z^2)}}{2}\ S_{2}=frac{sqrt{(x^2+z^2)(w^2+y^2)}}{2}\\ (x^2+y^2)(w^2+z^2) < (x^2+z^2)(w^2+y^2)\ (w^2-x^2)(y^2-z^2)<0\ x^2+y^2< w^2+z^2\ w^2-x^2>y^2-z^2\ $
$x>0\ x=frac{wz}{y}>0$
откуда получаем что больше
2)
Проведем отрезок параллельный диагонали , получим прямоугольный треугольник , у которого гипотенуза равна
$sqrt{(z+y)^2+(w+x)^2}=sqrt{a}\ $
$frac{AD+BC}{2}=frac{sqrt{a}}{2}$

Ответ $frac{sqrt{a}}{2}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.