Помогите пожалуйста.
Два пешехода одновременно вышли из одного города в другой. Первый проходит в час на 1км больше второго и прибывает в город на 3 часа раньше. Если бы каждый из них проходил в час на 1км больше, то первый прибыл бы в город только на 2 часа раньше второго. Найти расстоянте между городами и узнать сколько км/ч проходил каждый пешеход.

Ответ

Автор - Vopoxov

Два пешехода одновременно вышли из одного города в другой.

Пусть, скорость 1го пешехода = х,

Первый проходит в час на 1км больше второго

Тогда скорость 2го равна
х-1

...и прибывает в город на 3 часа раньше.

Пусть, t1 - время 1го пешехода в первом случае.
Тогда время 2го равно
$(t1+3)$

Расстояние, пройденное 1 и 2 пешеходами - одно и то же.

$S=t*x \ S=(t+3)(x-1)$
Выразим в обоих уравнениях t:
$t=S/tx \ t+3=S/(x-1) <=> t=[S/(x-1)]-3 <=> t=(S-3x+3)/(x-1)$

Приравниваем, избавляясь от t - получаем первое уравнение системы:

$S/x=(S-3x+3)/(x-1)$

Если бы каждый из них проходил в час на 1км больше,

В этом случае
Скорость 1го: $(х+1)$
Скоростьвторого: $(х-1+1)=х$

то первый прибыл бы в город только на 2 часа раньше второго.

$t_2=S/(x+1) \ t_2+2=S/x <=> t_2=(S/x)-2=(S-2x)/x$

Приравниваем, получаем второе уравнение

$S/(x+1)=(S-2x)/x$

Найти расстоянте между городами и узнать сколько км/ч проходил каждый пешеход

Решаем систему.
$left { {{frac{S}{x} = frac{S-3x+3}{x-1}} atop frac{S}{x+1}=frac{S-2x}{x}} right. <=> left {S*(x-1)= (S-3x+3)*x} atop S*x=(S-2x)(x+1) right. <=> left {S*x-S=Sx-3x^2+3x} atop S*x=Sx-2x^2+Sx-2x right.$

упрощаем (вычитаем S*x из всех частей уравнений):
$left {-S=-3x^2+3x} atop 0=-2x^2+Sx-2x right. <=> left {S=3x^2-3x} atop 2x^2-Sx+2x=0 right.$
Заменим S во 2-м уравнении:
$2x^2-(3x^2-3x)*x+2x=0$
Вынесем x за скобки :
$x(2x-3x^2+3x+2)=0 \ \ {{^{x=0} _{-3x^2+5x+2=0}}; <=> {{^{x=0} _{3x^2-5x-2=0}};$

$D=(-5)^2-4*3*(-2)=25+24 = 49 \\ {D>0} => {x}=frac{-(-5)^{+}_{-}sqrt{D}}{2*3}; \ \ x=(5^+ _-7)/6 ; \ \ x_1=-1/3; x_2=2 \ \<span><br /></span>x > 0 => x neq0; <br /> x neq -frac{1}{3} => x=2$