Сумма внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, и одного из внутренних углов выпуклого пятиугольника равна 420°. Найдите градусные меры остальных внутренних углов, если известно, что они равны между собой.
Решение:
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника ( всякого), взятых по одному при каждой вершине, вне зависимости от количества сторон равна 360°
Значит, угол, прибавленный к сумме внешних углов, равен
420°-360°=60°
Сумму внутренних углов многоугольника находят по формуле
180°*(n-2)
180°*(5-2)=540°
Градусная мера одного из пяти углов найдена и равна 60°
На остальные равные между собой четыре угла остается
540°-60°=480°
Каждый из этих углов равен
480°:4=120°