Это квадратичная функция.
Выделяем полный квадрат
-2х²-12х+3=-2(х²+6х+9-9)+3=-2(х+3)²+18+3=-2(х+3)²+21
Вершина параболы в точке (-3;21), ветви параболы направлены вниз
на (-∞;-3) кривая возрастает, на (-3;+∞)- убывает
1)на отрезке[-1;3 ]
точка х=-3 не принадлежит отрезку,
[-1;3 ] часть интервала (можно знак подмножества употребить)
(-3;+∞), на котором функция убывает
Наибольшее значение в точке (-1)
у(max) = у(-1) = - 2(-1)²-12·(-1)+3= -2+12+3=13
Наименьшее значение в точке х=3
у(min) = y(3)=-2·3²-12·3+3=-18-36+3=-51
2) на луче (-бесконечность;-4]
точка х=-3 не принадлежит лучу,
луч часть луча (можно знак подмножества употребить)
(-∞;-3), на котором функция возрастает
Наименьшего нет - это (- ∞)
Наибольшее в точке (-4)
у(max) = y(-4)=-2·(-4)²-12·(-4)+3=-32+48+3=19
3)на луче [-4;+бесконечность)
точка х=-3 принадлежит лучу [-4;+∞)
Наибольшее в точке (-3)
у(max) = y(-3)=-2·(-3)²-12·(-3)+3=-18+36+3=21
Наименьшего нет -это ( -∞)
4) на R.
Наибольшее в точке х=-3
у(max) = y(-3)=-2·(-3)²-12·(-3)+3=-18+36+3=21,
наименьшего нет.