В правильной 6-угольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 6 см, боковое ребро равно 8 см. Через вершины D, A1, C1 проведена плоскость. Найти площадь полученного сечения и угол между сечением и плоскостью основания.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Hrisula

Сечение FA1C1D- прямоугольник, т.к. грани , содержащие стороны А1F и C1D параллельны между собой и перпендикулярны основанию.
Площадь сечения - площадь прямоугольника со сторонами А1F (длина) и DF (ширина)
Ширина DF равна удвоенной длине высоты FН равностороннего треугольника в основании призмы со стороной 6.
FH=FE*sin (60°)
DF=2*FН=2*(6√3):2=6√3 cм
А1F=10 ( треугольник АА1Ф - египетский, можно проверить по т. Пифагора)
S A1C1DF= 10*6√3=60√3 см²
Угол между сечением и плоскостью основания - это угол А1FA на грани А1F1FA
Его синус равен A1A:A1F=8:10=0,8, а градусная величина
приблизительно 53°