ТОчка С лежит на отрезке
AB, причем
AB:BC=4:3.Отрезок CD,
равный 12см параллелен
плоскости a прочодящей
через точку В. Докажите
что прямая AD пересекает
плоскость а в некоторой
точке Е и найдите отрезок
BE.


ОБЪЯСНИТЕ РАССКАЗАВ ОЧЕНЬ ПОДРОБНО, ОБЪЯСНЯЯ ВСЕ, КАЖДЫЙ МЕЛКИЙ ШАГ, КАК И ПОЧЕМУ!

Имеем 3 точки, две из которых лежат на отрезке, а одна не лежит на нем.

Это точки А, В, D. 

 Через три точки пространства, не лежащие на одной прямой,  можно провести плоскость, притом только одну. (Аксиома).

Точки А, В, С, D лежат в одной плоскости. 

Значит, и точка Е, как лежащая на прямой АD, лежит в этой плоскости. 

Точки В и Е принадлежат обеим плоскостям, значит, эти плоскости пересекаются по прямой ВЕ. 

Прямая ВЕ - линия  пересечения плоскости α и плоскости ЕАВ,  СD || плоскости α по условию.

   Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. ⇒ 

CD || ВЕ,  отрезки  АЕ и АВ секущие при этих  параллельных прямых.

 По свойству углов при параллельных прямых и секущей

 в треугольниках АDС и АВЕ ∠АСD =∠ АВЕ и ∠АDС=∠АЕВ как соответственные,  угол А - общий. ⇒ 

∆ АDС ~∆ АВЕ по первому признаку подобия треугольников. .  

Из подобия треугольников следует: 

ВЕ:СD=АВ:АС 

Пусть коэффициент отношения АВ и ВС равен х. 

Т.к. АВ:СВ=4:3, то 

АС=4х-3х=1х 

ВЕ:12=4:1 ⇒

ВЕ=48 см