1.Надо говорить о прямых не в пространстве, а на плоскости.
Данное утверждение не доказывается, а является формулировкой аксиомы параллельности.
Если в формулировке звучит, что существует только одна прямая параллельная данной, то эта аксиома для геометрии Евклида.
Если две, то это геометрия Лобачевского.
Если таких прямых не существует, то геометрия Римана.
2.Возможны три варианта взаимного расположения прямой и плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая параллельна плоскости, если она не имеет с плоскостью общих точек. На левомрисунке прямая параллельна плоскости .
2. Прямая пересекает плоскость, если она имеет с плоскостью ровно одну общую точку.
3. Прямая лежит в плоскости, если каждая точка прямой принадлежит этой плоскости.