Помогите пожалуйста срочно!!!

Ответ

Автор - QDominus

$y = tan(3x)$

Областью определения тангенса являются все точки кроме π/2 + πn, nєZ.

Значит область определения тройного аргумента: x ≠ π/6 + πn/3, nєZ.

Проверим "поведение" тангенса при негативных значениях аргумента(подставляем вместо "x" "-x"):

$tan(3( - x)) = tan( - 3x)$

Так как сама по себе функция нечётная, то и при любом аргументе она останется нечётной, поэтому tan(3x) - нечётная ф.

3. Необходимо найти значение k в уравнении

$arcsin( sin( frac{pi}{3} )) + 2arctg( frac{ sqrt{3} }{3} ) - arccos( - frac{1}{2} ) + arccot( - 1) = kpi$

Можно заметить, что в левой части уравнения записана константа в тригонометрической форме. Найдем её по отдельности каждую:

$arcsin( sin( frac{pi}{3} )) = frac{pi}{3}$

$2arctg( frac{ sqrt{3} }{3} ) = 2 times frac{pi}{6} = frac{pi}{3}$

$arccos( - frac{1}{2} ) = pi - arccos( frac{1}{2} ) = pi - \ - frac{pi}{3} = frac{2pi}{3}$

$arcctg( - 1) = frac{3pi}{4}$

Собираем все в одно целое:

$frac{pi}{3} + frac{pi}{3} - frac{2pi}{3} + frac{3pi}{4} = frac{3pi}{4}$

Вот мы и нашли константу(левую часть уравнения). Подставляем в исходное уравнение и находим k:

$frac{3pi}{4} = kpi \ k = frac{3pi}{4} div pi \ k = frac{3}{4}$

Ответ: 0.75