Автор - artom21 5 лет назад

$frac{1}{ sqrt{2 + 1} } + frac{1}{ sqrt{3} + sqrt{2} } + frac{1}{ sqrt{4 } + sqrt{3} } + ... + frac{1}{ sqrt{2020+ sqrt{2019} } }$
Пожалуйста, решите!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$dfrac{1}{sqrt{2}+sqrt{1}}+dfrac{1}{sqrt{3}+sqrt{2}}+dfrac{1}{sqrt{4}+sqrt{3}}+...+dfrac{1}{sqrt{2020}+sqrt{2019}}=\ \ \ =dfrac{sqrt{2}-sqrt{1}}{(sqrt{2}+sqrt{1})(sqrt{2}-sqrt{1})}+dfrac{sqrt{3}-sqrt{2}}{(sqrt{3}+sqrt{2})(sqrt{3}-sqrt{2})}+dfrac{sqrt{4}-sqrt{3}}{(sqrt{4}+sqrt{3})(sqrt{4}-sqrt{3})}+\ \ \ +...+dfrac{sqrt{2020}-sqrt{2019}}{(sqrt{2020}+sqrt{2019})(sqrt{2020}-sqrt{2019})}=sqrt{2}-sqrt{1}+sqrt{3}-sqrt{2}+sqrt{4}-\ \ \$

$-sqrt{3}+...+sqrt{2020}-sqrt{2019}=-1+sqrt{2020}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

​Пожалуйста, решите!

Ответ

Проверено экспертом

$frac{1}{ sqrt{2 + 1} } + frac{1}{ sqrt{3} + sqrt{2} } + frac{1}{ sqrt{4 } + sqrt{3} } + ... + frac{1}{ sqrt{2020+ sqrt{2019} } }$
Пожалуйста, решите!