Доказать совместность систем уравнений и решить ее двумя способами:
а) с помощью обратной матрицы;
б) по правилу Крамера
2х₁ - 2х₂ - 3х₃ = 2
-х₁ + х₂ + х₃ = 0
4х₁ - 2х₂ + х₃ = 4

б) Решение по правилу Крамера

x1 x2 x3 B

2 -2 -3 2

-1 1 1 0  

4 -2 1 4 = 2  Определитель  не равен нулю.

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:    

2 -2 -3  

0 1 1  

4 -2 1  = 10 Определитель  

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

2 2 -3  

-1 0 1  

4 4 1 = 14 Определитель  

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:    

2 -2 2  

-1 1 0  

4 -2 4 = -4 Определитель.  

x1 = 10/2 = 5    

x2 = 14/2 = 7    

x3 = -4/2 = -2.