В корзине лежат 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов хотя бы одингруздь. Сколько рыжиков в корзине? 

1) Так как среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, то груздей не может быть больше 11. 
2) Так как среди любых 20 грибов имеется хотя бы один груздь, то рыжиков не может быть больше 19.
3) Так как всего в корзине 30 грибов, груздей не может быть больше 11 (то есть 11 быть может), а рыжиков не может быть больше 19 (то есть 19 быть может), то нам подходит такой исход: 11 груздей, 19 рыжиков. 

Ответ: 11 груздей, 19 рыжиков.