Автор - OneMan2019 6 лет назад

Помогите решить логарифмические уравнения

Ответ

Проверено экспертом

Автор - zinaidazina

1)

$lnx^{2}-3lnx+2=0$

ОДЗ: x>0

Замена:

$lnx=t$

$t^2-3t+2=0$

$D=9-4*1*2=9-8=1=1^2$

$t_1=frac{3-1}{2}=frac{2}{2}=1$

$t_2=frac{3+1}{2}=frac{4}{2}=2$

Обратная замена:

$t_=1=>lnx=1$

$x_1=e^1=e$

$t_2=2=>lnx=2$

$x_2=e^2$

Ответ: {e; e²}

$2)$

$ln(x^{2}+3x-1)=ln11$

ОДЗ: x²+3x-1>0

x∈(-∞; $frac{-3-sqrt{13}}{2}$ )∪( $frac{-3+sqrt{13}}{2}$ ;+∞)

$x^{2}+3x-1=11$

$x^{2}+3x-1-11=0$

$x^{2}+3x-12=0$

$D=9-4*1*(-12)=9+48=57=(sqrt{57})^2$

$x_1=frac{-3-sqrt{57}}{2}$

$x_2=frac{-3+sqrt{57}}{2}$

Ответ: { $frac{-3-sqrt{57}}{2};frac{-3+sqrt{57}}{2}$ }

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

© 2026 Все права защищены Политика конфиденциальности Контакты