Существует ли выпуклый четырехугольники, углы которого равны 20°,150°,10°,180°?

В выпуклом четырёхугольнике сумма углов равна 360°, при этом каждый из них меньше 180°.

Фигура с приведёнными углами не является выпуклом четырёхугольником т.к. один из углов равен 180°, значит не существует.

Ответ: нет, не существует.