Происходила сразу из двух влиятельных домов Венецианской республики. Её отцом, как считается, был Николо Веньер, губернатор принадлежащего Венеции греческого острова Парос и родной брат дожа Венеции Себастьяно Веньера. Матерью — Виоланта Баффо. Так как их брак был незаконным, дочь носила фамилию матери. Что же касается имени, то их упоминается два: Сесилия и Оливия[1].
Согласно другой версии, основанной на османских источниках, настоящим именем Нурбану было Рахель Мария Наси[2], и она была дочерью Виоланты Баффо и неизвестного по имени испанского еврея[3]. На данный момент эта версия никем из исследователей серьёзно не рассматривается.