√(1/2√(1/2√(1/2))) = 2^x
1) Последовательно упростим левую часть уравнения:
Известно, что: 1/2 = 2^-1
√(1/2) = 2^-1/2
√(1/2(√(1/2) = √(1/2 • 2^-1/2) =
= √(2^-1 • 2^-1/2) = √(2 ^(-1 - 1/2) =
= √(2^-1,5) = 2^(-1,5/2) = 2^(-0,75)
1/2 • √(1/2√(1/2))) = 2^(-2 • 2^(-0,75)) =
= 2^( -2-0,75) = 2^(-2,7,5)
√(1/2√(1/2√(1/2))) = √2^(-2,7,5)=
= 2^((-2,7,5) • 1/2) = 2^(-1,375)
2) 2^(-1,375) = 2^х
Следовательно:
х = -1,375
Ответ: х = -1,375