точки А(-1,3,0), В(0 1 2) С вершины прямоугольного треугольника АВС. Найти скалярное произведение векторов СА и СВ, если модуль СВ равен 6.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - dnepr1

Даны точки А(-1,3,0), В(0 1 2) и модуль СВ, равный 6.

Находим модуль АВ: √(0-(-1))² +(1-3)² + (2-0)²) = √(1 + 4 + 4) = 3.

Если модуль АВ равен 3, а модуль СВ равен 6, то угол АСВ равен 30 градусов, а треугольник АВС - прямоугольный.

Модуль СА = 6*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3.

Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина, равная произведению модулей этих векторов, умноженного на косинус угла между ними.

Скалярное произведение векторов СА и СВ равно:

СА х СВ = (3√3)*6*(√3/2) = 27.