Плоскость α пересекает стороны угла ВАС в точках А1 и В1, а параллельная ей плоскость β в точках А2 и В2. Найдите А2В2 и АА2, если А1В1=18, АА1=24, АА2=⅔А1А2.

Эта задача на подобные треугольники, которые образуются при пересечении сторон угла ВАС параллельными прямыми (это следы сечения плоскости ВАС плоскостями α и β).

Пусть отрезок А1А2 = х.

Тогда по заданию АА2 = (2/3)х.

Поэтому отрезок АА1 = х + (2/3)х = (5/3)х.

Приравниваем АА1 = 24 = (5/3)х. Отсюда х = 24/(5/3) = 72/5.

АА2 = (2/3)*(72/5) = 48/5 = 9,6.

Отрезок А2В2 находим по коэффициенту подобия к = 18/24 = 3/4.

Тогда А2В2 = 18*(3/4) = 27/2 = 13,5.