Мяч бросили вертикально вверх с высоты 3 метров с начальной скоростью 9метров/с.На какую максимальную высоту поднялся мяч и когда он упал на землю?Постройте график.40 Баллов

Уравнение движения мяча (ось X направлена вверх):

x(t)=h₀+v₀t-gt²/2 (см. график).

Максимальная высота где v(t)=0, при t=t₁

v(t₁)=x'(t₁)=v₀-gt₁=0;

t₁=v₀/g;

Максимальная высота: h₁ = x(t₁)=h₀+v₀t₁-gt₁²/2=h₀+v₀²/(2g)=3+81/(2*10)≈3.8 м

Мяч упадет на землю, когда x(t)=0, при t=t₂

Решим квадратное уравнение относительно t₂:

5t₂²-9t₂-3=0

t₂ ≈ (9 ± 12)/10=2.1; -0.3

Т.к. время всегда >0, то: время падения t₂≈2.1 сек.