Знайдіть усі чотирицифрові числа abca , які дорівнюють ( 5с + 1)^2

5с - число, заканчивающееся на 5 или на 0.

Соответственно, число (5с + 1), возводимое в квадрат заканчивается либо на 6, либо на 1.

с не может быть 0, поскольку
5с + 1 = 5•0 + 1 = 1

Наименьшее четырехзначный квадрат числа это:
32^2 = 1024
5с+1 = 32
5с = 31
с = 6,2

с не может быть равным 10.

Значит, 6 < c < 10

Четырехзначный квадрат числа должен заканчиваться на 1 или 6

По условию четырехзначный квадрат имеет вид авсd

Пусть с = 7
(5•7 + 1)^2 = 36^2 = 1296 - не подходит.
Пусть с = 8
5•8 + 1)^2 = 41^2 = 1681 - ПОДХОДИТ!!!
Пусть с = 9
(5•9 + 1)^2 = 46^2 = 2116 - не подходит.

Ответ: с=8 - единственное число, удовлетворяющее условию.