2) Равнобедренный треугольник АДС с углом Д равным 90 градусам, и равносторонний треугольник АВС

имеют общее основание АС. Двугранный угол ВАСД - прямой.

а) Найдите все углы между прямыми проведенными к вершинам треугольника АВС и этой плоскостью.

б) Найдите углы треугольника образованного высотами треугольников АВС и АДС, опущенными к

стороне АС.​

Ответ:

Проведём перпендикуляры из вершин треугольников ВК  и ДК к АС. В равнобедренных треугольниках они одновременно будут медианой и биссектрисой.

Тогда АК=АС/2=12/2-6, и угол АДК= углу ДАК=45.

Отсюда ДК=АК=6. По теореме Пифагора ВК=корень из (АВ квадрат-АК квадрат)=корень из ((2 корень из 21)квадрат-6 квадрат)=4 корня из 3.     cos ДКВ=ДК/BK=6/4 корня из 3=(корень из 3)/2.    Отсюда линейный угол ДКВ двусранного угла ВАСД=30.

Объяснение: