Катеты прямоугольного треугольника 9 и 12 см. Найти радиус окружности, вписанный в подобный ему треугольник с гипотезой 45 см.

Ответ

Автор - papagenius

Ответ:

Объяснение:

a₁ = 9 см

b₁ = 12 см

c₂ = 45 см

$displaystyle [r=frac{{ab}}{{a+b+c}}]$ - радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник

Найдем гипотенузу первого треугольника:

c₁² = a₁² + b₁²

c₁² = 9² + 12² = 225

c₁ = √225 = 15 см

Так как треугольники подобны, то

определим коэффициент подобия:

$displaystyle [frac{{{c_2}}}{{{c_1}}}=frac{{45}}{{15}}=3]$

a₂ = 3a₁ = 3 · 9 = 27 см

b₂ = 3b₁ = 3 · 12 = 36 см

Радиус окружности равен:

$displaystyle [r=frac{{27 cdot 36}}{{27+36+45}}=frac{{972}}{{108}}=9]$ см

Ответ: 9 см.