Из колоды в 36 карт 6 раз выбирают пару карт, возвращая их всякий раз обратно и перемешивая колоду. Найти вероятность того , что пара бубновых карт появится не более двух раз.

Ответ

Автор - Liamus

Ответ:

0,997

Пошаговое объяснение:

В этой задачи идет речь о последовательных независимых испытаниях. Тогда используем схему Бернулли:

$P=P_6(m=0)+P_6(m=1)+P_6(m=2)$

где

$P_6(m=k)=left(begin{matrix}6\kend{matrix}right)p^k(1-p)^{6-k}$

$p=frac{left(begin{matrix}9\2end{matrix}right)}{left(begin{matrix}36\2end{matrix}right)}=frac{9!cdot 2!cdot34!}{2!cdot7!cdot36!}=frac{8cdot9}{35cdot36}=frac{2}{35}$

(это вероятность одного независимого испытания - выбора 2-х произвольных бубновых карт)

Тогда получим

$P=left(frac{33}{35}right)^6+6cdotleft(frac{2}{35}right)cdotleft(frac{33}{35}right)^5+15cdotleft(frac{2}{35}right)^2cdotleft(frac{33}{35}right)^4=frac{366449589}{367653125}approx0,997$