Обчислити подвійний інтеграл

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Уравнение прямой, проходящей через точки A и В: y - x = 0

Уравнение прямой, проходящей через точки B и C: x + y = 2

Уравнение прямой, проходящей через точки A и C: y = 0

Разобьем область прямой x = 1 на две области.

$displaystyle iint_D(x-y)dxdy=int^1_0dxint^x_0(x-y)dy+int^2_1dxint^{2-x}_0(x-y)dy=\ \ \=int^1_0left[left(xy-dfrac{y^2}{2}right)bigg|^x_0right]dx+int^2_1left[left(xy-dfrac{y^2}{2}right)bigg|^{2-x}_0right]dx=\ \ \ =int^1_0left(x^2-dfrac{x^2}{2}right)dx+int^2_1left(2x-x^2-dfrac{(2-x)^2}{2}right)dx=\ \ \ =int^1_0dfrac{x^2}{2}dx+int^2_1left(2x-x^2-dfrac{4-4x+x^2}{2}right)dx=int^1_0dfrac{x^2}{2}dx+$

$displaystyle+int^2_1left(4x-2-dfrac{3x^2}{2}right)dx=dfrac{x^3}{6}bigg|^1_0+left(2x^2-2x-dfrac{x^3}{2}right)bigg|^2_1=\ \ \ =dfrac{1}{6}+2cdot 2^2-2cdot 2-dfrac{2^3}{2}-left(2cdot 1^2-2cdot 1-dfrac{1^3}{2}right)=dfrac{2}{3}$

Обчислити подвійний інтеграл ​

Ответ

Проверено экспертом

Обчислити подвійний інтеграл