Квадратный трехчлен у=x²+(а-3)х+0,75а+0,25 имеет действительные корни, если а принадлежит множеству:
1)[-1;8]
2(1;8)
3)(-беск;1][8;беск)
4)(-беск;8][-1;беск)
5)(-беск;8)

Ответ

Автор - razor1998

Квадратный тричлен будет иметь действительные корни тогда, когда его дискриминант неотрицательный.

$y = x^2+(a-3)x+0,75a+0,25\D = (a-3)^2 - 4cdot(0,75a+0,25)cdot1 = a^2 - 6a + 9 - 3a - 1 = a^2 - 9a + 8$

Полученное выражение должно быть неотрицательным.

$a^2-9a+8 geq 0 \D = (-9)^2-4cdot8cdot1 = 81 - 32 = 49 = 7^2\a = frac{9pm7}{2}$

Тогда можем переписать тричлен в виде произведения двух линейных двочленов

$a_{1} = 8, a_{2} = 1\a^2-9a+8 = (a-8)cdot(a-1) geq 0$

Дальше используя метод интервалов, получаем, что $a in [-infty;1] cup [8;+infty)$ , то есть вариант ответа 3)