Из точки, не лежащей на данной прямой, проведены к этой прямой перпендикуляр и две наклонные. Найти длину перпендикуляра, если длины наклонной относятся как 3:4, а их проекции на данной прямой 9 и 16

Ответ:

Объяснение:

1)Пусть одна часть будет х. Тогда АВ=3х,  АС=4х.

2) ΔНАВ -прямоугольный по т. Пифагора АН²=(3х)²-9²

ΔНАС-прямоугольный по т. Пифагора АН²=(4х)²-16².

Т.к АН -это одна и таже сторона, то приравняем  (3х)²-9²=(4х)²-16²,

9х²-81=16х²-256  ,-81+256=16х²- 9х²  , 7х²=175 ,  х²=25, х=5.

3) АН²=(3*5)²-9²,   АН²=225-81,  АН²=144 , АН=12