Помогите пожалуйста решить

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; int 3x^2(1-x^3)^8, dx=[; t=1-x^3; ,; dt=-3x^2, dx; ]=-int t^8, dt=\\=-frac{t^9}{9}+C=-frac{(1-x^3)^9}{9}+C\\\2); ; int frac{3-2x}{5x^2+7}, dx=int frac{3, dx}{5x^2+7}-frac{1}{5}int frac{10x, dx}{5x^2+7}=frac{3}{sqrt5}int frac{d(sqrt5x)}{(sqrt5x)^2+(sqrt7)^2}-frac{1}{sqrt5}int frac{d(5x^2+7)}{5x^2+7}=\\=frac{3}{sqrt5}cdot frac{1}{sqrt7}cdot arctgfrac{sqrt5x}{sqrt7}-frac{1}{sqrt5}cdot ln|5x^2+7|+C$

$3); ; int frac{dx}{4+9x^2}=frac{1}{3}intfrac{3, dx}{2^2+(3x)^2}=frac{1}{3}cdot frac{1}{2}cdot arctgfrac{3x}{2}+C=frac{1}{6}cdot arctgfrac{3x}{2}+C$

$4); ; int frac{dx}{sqrt{1+e^{x}}}=[; u^2=1+e^{x}; ,; e^{x}=u^2-1; ,; x=ln(u^2-1); ,; dx=frac{2u, du}{u^2-1}; ]=\\=int frac{2u, du}{(u^2-1)cdot u}=2int frac{du}{u^2-1}=2cdot frac{1}{2}cdot lnBig |frac{u-1}{u+1}Big |+C=lnBig|frac{sqrt{e^{x}+1}-1}{sqrt{e^{x}+1}+1}Big|+C$