Помогите решить первый номер, очень надо

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Universalka

( $left { {{x^{2}-2xy-3y^{2} =0 } atop {x^{2}+2y^{2}=3}} right.$

Решим первое уравнение как квадратное относительно x :

$x^{2}-2xy-3y^{2}=0\\D=(-2y)^{2}-4*(-3y^{2})=4y^{2}+12y^{2} =16y^{2}=(4y)^{2}\\x_{1}=frac{2y-4y}{2}=-y\\x_{2} =frac{2y+4y}{2}=3y$

Подставим полученные значения x поочерёдно во второе уравнение:

1) (-y)² + 2y² = 3

y² + 2y² = 3

3y² = 3

y² = 1

y₁ = 1 ⇒ x₁ = - 1

y₂ = - 1 ⇒ x₂ = 1

2) (3y)² + 2y² = 3

9y² + 2y² = 3

11y² = 3

y² = 3/11

$y_{3}=sqrt{frac{3}{11}} Rightarrow x_{3}=3sqrt{frac{3}{11}}\\y_{4}=-sqrt{frac{3}{11}} Rightarrow x_{4}=-3sqrt{frac{3}{11}}\\Otvet:boxed{(-1;1)(1,-1),(3sqrt{frac{3}{11}};sqrt{frac{3}{11}}),(-3sqrt{frac{3}{11}},-sqrt{frac{3}{11}})}$