Петя и Коля загадывают натуральные числа. Петя загадал число Х, а Коля число У. После того, как Петя прибавил к Колиному числу 9, а Коля к Петиному числу 20, сумма полученных чисел при записи в двоичной системе счисления представляет собой пять единиц. Чему равна изначальная сумма загаданных мальчиками чисел? Ответ запишите в двоичной системе счисления. Основание указывать не надо.

Ответ:

10.

Объяснение:

х - загадал Петя;

(х + 20) - после того, как Коля прибавил к Петиному числу 20.

у - загадал Коля;

(у + 9) - после того, как Петя прибавил к Колиному числу 9.

Найдём сумму полученных чисел в десятичной системе:

11111₂ = 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31₁₀

Изначальная сумма загаданных мальчиками чисел равна:

х + 20 + у + 9 = 31

х + у + 29 = 31

х + у = 31 - 29

х + у = 2

Переведём 2 из 10-ой системы счисления в двоичную:

2₁₀ = 10₂