Решите пожалуйста
Завдання 11 - умова
Продовження до завдання 11:
6) Відстань від точки М до площини а1;
7) Відстань від точки М до прямої l1;
17 нужно решить!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$alpha _1:; ; x+3y+z-2=0; ; ,; ; l_1:; ; frac{x+5}{-2}=frac{y+4}{3}=frac{z}{1}; ; ,; ; M(3,1,0)\\1); ; Min alpha _2; ,; ; ; alpha _2parallel alpha _1; ; Rightarrow ; ; vec{n}_2=vec{n}_1=(1,3,1)\\A(x-x_0)+B(y-y_))+C(z-z_0)=0\\alpha _2:; ; 1cdot (x-3)+3cdot (y-1)+1cdot (z-0)=0; ,\\underline {alpha _2:; ; x+3y+z-6=0}\\2); ; Min alpha _3; ,; ; ; alpha _3perp l_1; ; Rightarrow ; ; vec{n}_3=vec{s}_1=(-2,3,1)\\alpha _3:; ; -2(x-3)+3(y-1)+(z-0)=0\\alpha _3:; ; -2x+3y+z+3=0\\underline {alpha _3:; ; 2x-3y-z-3=0}$

$3); ; Min l_2; ; ,; ; l_2perp alpha _1; ; ; Rightarrow ; ; ; vec{s}_2=vec{n}_1=(1,3,1)\\underline {l_2:; ; frac{x-3}{1}=frac{y-1}{3}=frac{z}{1}}\\4); ; Min l_3; ; ,; ; ; l_3parallel l_1; ; Rightarrow ; ; vec{s}_3=vec{s}_1=(-2,3,1)\\underline {l_3:; ; frac{x-3}{-2}=frac{y-1}{3}=frac{z}{1}}$

$5); ; N=l_1cap alpha _1\\l_1:{x=-2t-5; ; ;; ; y=3t-4; ; ;; ; z=t; }\\alpha _1:; ; (-2t-5)+3(3t-4)+t-2=0; ; ,; ; 8t=19; ,; ; t=frac{19}{8}\\x_{N}=-2cdot frac{19}{8}-5=-9,75\\y_{N}=3cdot frac{19}{8}-4=6,625\\z_{N}=frac{19}{8}=2,375\\underline {N(-9,75, ;, 6,625, ;, 2,375)}$

$6); ; d=frac{|, Ax_0+By_0+Cz_0+D, |}{sqrt{A^2+B^2+C^2}}=frac{|, 3+3cdot 1+0-2, |}{sqrt{1^1+3^2+1^2}}=frac{4}{sqrt{11}}\\7); ; M_1(-5,-4,0)in l_1; ; ,; ; M(3,1,0)notin l_1\\overline {M_1M}=(8,5,0); ; ,; ; vec{s}_1=(-2,3,1)$

$.; [, overline {M_1M}times vec{s}_1, ]=left|begin{array}{ccc}i&j&k\8&5&0\-2&3&1end{array}right|=5vec{i}-8vec{j}+34vec{k}\\\Big |, [, overline {M_1M}times vec{s}_1, ], Big |=sqrt{5^2+8^2+34^2}=sqrt{1245}\\|vec{s}_1|=sqrt{(-2)^2+3^2+1^2}=sqrt{14}\\d=frac{|, [overline {M_1M}, times vec{s}_1, ], |}{|vec{s}_1|}=frac{sqrt{1245}}{sqrt{14}}$

Решите пожалуйста Завдання 11 - умова Продовження до завдання 11: 6) Відстань від точки М до площини а1; 7) Відстань від точки М до прямої l1; 17 нужно решить!

Ответ

Проверено экспертом

Решите пожалуйста
Завдання 11 - умова
Продовження до завдання 11:
6) Відстань від точки М до площини а1;
7) Відстань від точки М до прямої l1;
17 нужно решить!