Решите неравенство, найдите сумму всех целых решений неравенства.
$sqrt[5]{x} + 2sqrt[10]{x} - 8 leq 0$

Ответ

Автор - Evgenia4836

пусть $sqrt[10]{x}=t$ , t≥0, тогда:

t²+2t-8≤0

t²-2t+4t-8≤0

t(t-2)+4(t-2)≤0

(t+4)(t-2)≤0

t∈[-4;2], учитывая ОДЗ t∈[0;2]

$0leq sqrt[10]{x}leq 2$

0≤x≤1024

x∈[0;1024]

Теперь ищем сумму всех целых решений через арифметическую прогрессию

a1= 1

d= 1

a1024= (2*1+1*1023)*1024/2= 524800

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.