$sqrt{5 + sqrt[3]{x} } + sqrt{5 - sqrt[3]{x} } = sqrt[3]{x}$
В просторах книги нашёл хорошую задачу. Я знаю ответ, но пока не знаю как его решить.

Ответ

Автор - DimaPuchkov

Ответ:

$sqrt{5+{sqrt[3]{x} }} +sqrt{5-sqrt[3]{x} } =sqrt[3]{x} \sqrt{5+{sqrt[3]{x} }} =sqrt[3]{x} -sqrt{5-sqrt[3]{x} } cdot |^2 \5+sqrt[3]{x}=(sqrt[3]{x} -sqrt{5-sqrt[3]{x} })^2\5+sqrt[3]{x}=sqrt[3]{x^2} -2cdot sqrt[3]{x} cdot sqrt{5-sqrt[3]{x} }+5-sqrt[3]{x} \ sqrt[3]{x^2} -2cdot sqrt[3]{x} cdot sqrt{5-sqrt[3]{x} }-2sqrt[3]{x} =0\sqrt[3]{x} cdot ( sqrt[3]{x} -2cdot sqrt{5-sqrt[3]{x} }-2) =0\\sqrt[3]{x}=0 => x=0\ sqrt[3]{x} -2cdot sqrt{5-sqrt[3]{x} }-2=0$

$sqrt[3]{x}-2= 2cdot sqrt{5-sqrt[3]{x} } cdot |^2\(sqrt[3]{x}-2)^2=4cdot (5-sqrt[3]{x})\sqrt[3]{x^2}-4cdotsqrt[3]{x}+4= 20-4sqrt[3]{x}\sqrt[3]{x^2}=16\x=sqrt{16^3} =sqrt{2^{12}} =2^6=64$