Вычислите texa=tg^236^o*tg^272^o\\/tex пж оч срочно!!!!!!!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Misha001192

$\A=tg^{2}36^o*tg^{2}72^o\\$

Вначале понизим степени тангенсов, переходя от них к косинусам двойных углов:

$A=frac{(1-cos72^o)}{(1+cos72^o)}*frac{(1-cos144^o)}{(1+cos144^o)}\\$

Далее в числителе и знаменателе раскроем скобки:

$A=frac{1-cos72^o-cos144^o+cos72^o*cos144^o}{1+cos72^o+cos144^o+cos72^o*cos144^o}=frac{1-(cos72^o+cos144^o)+cos72^o*cos144^o}{1+(cos72^o+cos144^o)+cos72^o*cos144^o}\\$

К произведению $cos72^o*cos144^o\\$ применим теперь трюк "гармошка", а к сумме $cos72^o+cos144^o\\$ - трюк "домино":

$1):::cos72^o*cos144^o=frac{sin72^o*cos72^o*cos144^o}{sin72^o}=frac{sin(2^2*72^o)}{2^2*sin72^o}=frac{sin288^o}{4sin72^o}=\\=frac{sin(360^o-72^o)}{4sin72^o}=-frac{sin72^o}{4sin72^o}=-frac{1}{4}\\$

$\2):::cos72^o+cos144^o=frac{cos72^o+cos144^o}{sin(frac{144^o-72^o}{2})}*sin(frac{144^o-72^o}{2})=\\=frac{sin36^o*cos72^o+sin36^o*cos144^o}{sin36^o}=frac{-sin36^o+sin108^o-sin108^o+sin180^o}{2sin36^o}=-frac{1}{2}\\$

Таким образом, $A=frac{1-(-frac{1}{2})-frac{1}{4}}{1-frac{1}{2}-frac{1}{4}}=frac{(frac{5}{4})}{(frac{1}{4})}=5\\$

Ответ: 5

Вычислите
$A=tg^{2}36^o*tg^{2}72^o\\$
ПЖ ОЧ СРОЧНО!!!!!!!

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

Вычислите ПЖ ОЧ СРОЧНО!!!!!!!

Ответ

Проверено экспертом

Вычислите
$A=tg^{2}36^o*tg^{2}72^o\\$
ПЖ ОЧ СРОЧНО!!!!!!!