Скорость космической пылинки, влетевшей в земную атмосферу, с некоторого момента времени начинает меняться по закону V(t)=A-B*e^bt, где A=27700м/с, В=22700м/с, b=0,2 с^-1. Какое расстояние пролетит пылинка с этого момента до остановки?

Определим момент времени t, когда пылинка остановится:

v(t)=0,

A-Be^bt=0

Решая данное уравнение, находим:

e^bt=A/B

bt=In(A/B)

t=In(A/B)/b=In(27700/22700)/0.2=0.995 c

Путь, пройденный пылинкой до остановки, равен:

dS=vdt,

S=интеграл [0,t] v(t)dt= интеграл [0, 0.995] (A-Be^bt)dt= [0, 0.995] (At-(B/b)e^bt)=(A*0.995-(B/b)*e^(0.2*0.995)+(B/b))=

=A*0.995-(B/b)(e^(0.2*0.995)-1)=27700*0.995-(22700/0.2)*(e^(0.2*0.995)-1)=2570.8 м=2.57 км