Помогите решить, пожалуйста

Ответ

Автор - alkorb

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Данная последовательность является суммой геометрической прогрессии со знаменателем q=2

$S_n=b_1*frac{1-q^n}{1-q}$

$2+2^2+2^3+...+2^{24}=2*frac{1-2^{24}}{1-2} =2(2^{24}-1)$

определим период повтора последней цифры:

1) 2¹=2

2) 2²=4

3) 2³=8

4) 2⁴=..6

2⁵=..2

дальше опять будет повторение 2,4,8,6 - всего 4 возможных цифры на конце.

Чтобы определить последнюю цифру числа 2ⁿ, надо n поделить на число цифр периода:

1) n:4=... (остаток 1) ⇒ 1-й случай (2ⁿ=..2)

2) n:4=...(остаток 2) ⇒ 2ⁿ=..4

3) n:4=...(остаток 3) ⇒ 2ⁿ=..8

4) n:4=...(остаток 0) ⇒ 2ⁿ=..6

24:4=6 - получили целое число (остаток 0), значит на конце будет 2²⁴=..6

$2*(2^{24}-1)=2*(..6-1)=2*..5=..0$

P.S. также можно проверить с помощью калькулятора:

$2*(2^{24}-1)=33554430$