Cоставьте каноническое уравнение прямой

Ответ

Автор - iknowthatyoufeelbro

Ответ:

$frac{x}{12}=frac{y+3/2}{1}=frac{z-1}{-4}$

Пошаговое объяснение:

1. Найдем одну любую из точек, лежащих заданной на прямой.

$left { {{x-2y+5z-8=0,} atop {x+2y+7z-4=0}} right.$

Сложим уравнения и получим: 2x+12z-12=0, откуда x=6-6z.

Пусть z=1, тогда x=0.

Из первого уравнения при фиксированных x, z найдем y.

0-2y+5*1-8=0, откуда y=-3/2.

2. Найдем направляющий вектор прямой, используя векторное произведение нормалей плоскостей.

$a=(1;-2;5),\b=(1;2;7)\{[a x b]}=begin{vmatrix} i& j&k\1&-2&5\ 1&2&7end{vmatrix}=i((-2)*7-5*2)-j(1*7-1*5)+k*(1*2-1*(-2))=-24i-2j+4k$

Тогда уравнение прямой можно записать так:

$frac{x-0}{-24}=frac{y+3/2}{-2}=frac{z-1}{4}$

или

$frac{x}{12}=frac{y+3/2}{1}=frac{z-1}{-4}$