Автор - Sem4ekOne 5 лет назад

Линейное дифференциальное уравнение

Ответ

Автор - Indentuum

а)

$y' + 3e^x = 0\y' = -3e^x\dy = -3e^x dx\int {}dy = -3int{e^x},dx\y = -3e^x + c_1$

б)

$ydx = (1 + x^2)dy\frac{dx}{1 + x^2} = frac{dy}{y}\int {frac{dx}{1 + x^2}} = int {frac{dy}{y}}\arctan{x} + c_1= ln y\y = c_2e^{arctan{x}}$

в)

$dy - xy^2sqrt{2x^2 + 3}dx = 0\frac{dy}{y^2} = frac{xdx}{sqrt{2x^2 + 3}}\intfrac{dy}{y^2} = intfrac{xdx}{sqrt{2x^2 + 3}}\intfrac{dy}{y^2} = frac14intfrac{d(2x^2 + 3)}{sqrt{2x^2+3}}\-frac{1}{y} = frac12 sqrt{2x^2 + 3} + c_1\y = frac{-1}{frac12 sqrt{2x^2 + 3} + c_1}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.