помогите пожалуйста.Прогрессия 9 класс​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. a₁=65     d=-2      a₃₂=?          an=105?

a₃₂=65+31*(-2)=65-62=3

a₁+(n-1)*d=105

65+(n-1)*(-2)=105

-2n+2=40

2n=-38  |÷2

n=-19∉

Ответ: а₃₂=3     an=105 ∉.

2.         10; 6; 2; ...       S₁₈=?

a₁=10

d=a₂-a₁=6-10=-4        d=-4

a₁₈=10+17*(-4)=10-68=-58.

S₁₈=(10+(-58))*18/2=-48*9=-432.

3. a₄=16      a₁₂=88      S=?

{a₁+3d=16

{a₁+11d=88

Вычитаем из второго уравнения первое:

8d=72  |÷8

d=9

a₁+3*9=16         a₁+27=16        a₁=-11

a₁₀=-11+9*9=-11+81=70

S₁₀=(-11+70)*10/2=59*5=295.

4. a₁=12    d=6

a₁+(n-1)*d<100

12+(n-1)*6<100

6n-6<88

6n<94  |÷6

n<15²/₃  ⇒

n=15.

a₁₅=12+14*6=12+84=96.

S₁₅=(12+96)*15/2=108*15/2=54*15=810.

5. b₁=-18     q=2      b₈=?        S₈=?

b₈=b₁*q⁷=-18*2⁷=-18*128=-2304

S₈=-18*(2⁸-1)/(2-1)=-18*255=-4590.

6. b₄=4       b₆=16    S₅=?

{b₁q³=4

{b₁q⁵=16

Разделим второе уравнение на первое:

q²=4

1) q=2     b₁*2³=4        8*b₁=4  |÷8      b₁=0,5

S₅=0,5*(2⁵-1)/(2-1)=0,5*31=15,5.

2) q=-2   b₁*(-2)³=4        -8*b₁=4  |÷8      b₁=-0,5.

S₅=-0,5*((-2)⁵-1)/(-2-1)=-0,5*(-33)/(-3)=-0,5*11=-5,5.