y = (4 - x)*e^x - 3; [2;4]
Находим первую производную функции:
y' = (-x+4)•ex-ex
или
y' = (-x+3)•ex
Приравниваем ее к нулю:
(-x+3)•ex = 0
x1 = 3
Вычисляем значения функции
f(3) = -3+e3
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = (-x+4)•ex-2ex
или
y'' = (-x+2)•ex
Вычисляем:
y''(3) = -e3<0 - значит точка x = 3 точка максимума функции.