Помогите, пожалуйста!
Точечный источник света S находиться в жидкости на глубине h=20 см. На поверхности жидкости образуется освещенное пятно. С помощью тонкой собирающей линзы получают уменьшенное изображение освещенного пятна на экране, стоящем от поверхности жидкости на расстоянии L=10 см. Фокусное расстояние линзы F=1.6 см. Показатель преломления жидкости n=1.5. Чему равен радиус освещенного пятна на экране? Ответ должен получиться 4,5 см.

Ответ:

4,5 см

Объяснение:

Дано:

H = 20 см

L = 10 см

F = 1,6 см

n = 1,5

___________

r - ?

1)

Угол полного внутреннего отражения (см. чертеж):

sin α = 1 / n

sin α = 1/1,5 ≈ 0,6667

α ≈ 42°

Радиус:

R = H·tg α = 20·tg 42° = 20·0,9 = 18 см

2)

Увеличение линзы:

Г = f/d;      Г = r/R

f/d = r/R

r = R·f/d.

Учтем:

L = d+f

d = L - f

d = 10 - f

По формуле тонкой линзы:

F = f·(10-f) / (f+10-f)

1,6 = f·(10-f) / 10

Получили квадратное уравнение:

f²-10f+16 = 0

Отсюда:

f = 2 см

d = 8 см

Радиус пятна на экране:

r = R·f/d = 18·2 / 8 = 4,5 см