9. Найдите стороны прямоугольного треугольника, в котором: а) ги-
потенуза равна 10 см, разность катетов — 2 см; б) гипотенуза равна
26 см, а отношение катетов — 5: 12.
10. Гипотенуза прямоугольного треугольника на 1 больше одного из
катетов, а сумма катетов на 4 больше гипотенузы. Найдите стороны
этого треугольника.
11. Диагональ квадрата равна 2. Найдите его сторону.

Ответ:

9.а) а-b=2;  b=a-2

c=10

с²=а²+b²=a²+(a-2)²=a²+a²-4a+4=2a²-4a+4=2(a²-2a+2);

100=2(a²-2a+2);  a²-2a+2=50;  

a²-2a-48=0;  

Катет а=8 см, катет b=8-2=6 cм.

б) с=26 см, а/b=5/12.

Пусть а=5х см, b=12x cм, тогда по теореме Пифагора

26²=(5х)²+(12х)²

676=25х²+144х²

676=169х²

х²=4;  х=2

Катет а=5*2=10 см;  катет b=12*2=24 см.

10.По условию задачи сумма катетов на 4 больше гипотенузы. Значит, мы можем записать уравнение :  

х+у=х+1+4

х+у=х+5

х-х+у=5

у=5

(х+1)²=х²+25

х²+2х+1=х²+25

2х=24

х=12

Ответ : 5 см ,12 см, 13 см

11.х²+х²=2²

2х²=4

х²=2

х=√2

Ответ : √2