Решить систему уравнений х^2+y^2=16 x+y=0 помогите пожаааалуйста

Ответ

Автор - alphabet26102405

Ответ:

$(-2sqrt{2}; 2sqrt{2} )\(2sqrt{2}; -2sqrt{2} )\$

Объяснение:

{ х^2+y^2=16

{ x+y=0

Представим в виде:

{ (х+y)^2 - 2ху =16

{ x+y=0

Теперь смотри, х+у = 0 --> поставляешь в первое уравнение, т.е.:

0^2 - 2xy = 16

-2xy=16

xy = -8

Теперь заменяем систему:

{ ху = -8

{ x+y=0

Теперь решаешь известными методами.. Например, из второго уравнение выражаю х:

х = -у и подставляю в первое уравнение

-у*у=-8

-у^2= -8

y^2 = 8

$y_{1} = sqrt{8} =2sqrt{2}$ либо $y_{2} = -sqrt{8} =-2sqrt{2}$

Тогда:

$x_{1} = -sqrt{8} =-2sqrt{2}$ и $x_{2} = sqrt{8} =2sqrt{2}$